Première partie : Deux principes clés
Cet article est la première partie d'une série d'articles sur le jeu avancé pour Turing Machine. Vous pouvez trouver tous les articles ainsi que quelques avertissements importants ici.
Nous allons commencer cette série avec un puzzle assez simple, utilisant quatre vérificateurs et la difficulté Facile. En examinant cet exemple, nous allons découvrir deux principes très importants qui nous aideront à résoudre ce puzzle rapidement.
Voici une image des quatre vérificateurs que nous utiliserons, et si vous voulez jouer à la maison, utilisez le code de jeu #A4B IA3 sur le site web de Turing Machine.
Jeu moyen
Je vais commencer par donner un exemple de la façon dont un joueur moyen de Turing Machine pourrait aborder cette configuration.
Généralement, la plupart des joueurs commencent par un code aléatoire avant de restreindre leurs options après avoir testé quelques vérificateurs. Nous ferons de même.
Peut-être qu'au premier tour, vous choisissez au hasard le code 532, et vous testez les vérificateurs 5, 8 et 17. Vous découvrez que le bleu est impair, qu'il y a au moins un 1 et qu'il n'y a pas exactement un chiffre pair. Nous n'avons pas beaucoup d'informations et nous aurions aimé plus de validations, mais nous continuons.
À ce stade, vous pourriez réfléchir plus attentivement au code suivant ; nous décidons d'inclure au moins un 1 pour essayer de savoir combien il y a de 1, et nous n'utilisons pas exactement un chiffre pair car nous savons que ce n'est pas vrai. Si nous pouvons montrer que le jaune est égal au violet, cela nous aidera vraiment, alors nous optons pour le code 311, et nous testons le vérificateur 17 et obtenons une autre croix. À ce moment-là, nous faisons une pause ; nous savons maintenant qu'il y a au moins deux chiffres pairs, et le bleu est impair, donc ces chiffres pairs sont le jaune et le violet. Nous avons aussi au moins un 1, et comme 1 est impair, il doit être bleu. Donc le bleu est 1 et nous avons résolu notre premier nombre. Nous testons le vérificateur 13, mais nous obtenons une croix, donc notre plan de montrer que le jaune est égal au violet a échoué. Maintenant nous savons que le jaune et le violet sont un 2 et un 4, mais il nous faudra faire un autre tour avec un code différent pour tester le vérificateur 13 et découvrir lequel est lequel.
Pour le troisième et dernier tour, nous avons juste besoin d'un code où le jaune et le violet sont différents. Nous utilisons le code 124 (car nous savons que le bleu est 1 et que le jaune et le violet sont tous deux pairs), nous testons le vérificateur 13, et nous obtenons un « vrai ». Donc le jaune est inférieur au violet, et nous avons de toute façon utilisé le bon code pour ce tour. Nous sauvegardons nos deux derniers tests et terminons le tour, obtenant le code correct en six tests.
Maintenant, vous pourriez penser : « Ce n'était pas si mal. Six tests, c'est plutôt bien (et c'était le score de la machine), et si vous aviez eu un peu plus de chance, vous auriez pu l'avoir en quatre, ce qui me satisferait toujours. »
Mais voici le hic : et si je vous disais que je pourrais résoudre ce puzzle en un seul test garanti ? Et si je vous disais ensuite que vous le pourriez aussi ?
Jeu avancé
D'accord, c'était un peu du #HumbleBrag, et si je fais une affirmation aussi audacieuse, je dois être capable de la prouver.
Nous allons donc réexaminer l'exemple. Évidemment, vous connaissez le code maintenant, et moi aussi, mais aucune des étapes logiques que nous allons suivre ne dépendra de cette connaissance. Nous faisons essentiellement semblant de ne pas connaître le code.
Et la première chose que nous allons faire est de regarder les vérificateurs. Pour les joueurs avancés de Turing Machine, une grande partie du travail est effectuée avant même notre premier test.
Nous commençons par regarder le vérificateur 17 et réfléchissons au nombre de chiffres pairs. Et ce faisant, nous allons avoir besoin du premier de nos deux principes importants :
PRINCIPE 1 : AUCUN VÉRIFICATEUR NE PEUT ÊTRE REDONDANT
C'est une règle très importante qui sous-tend le jeu avancé de Turing Machine. Elle est tellement importante, en fait, qu'ils l'ont incluse dans le livret de règles non pas une mais deux fois, aux pages 4 et 6.
Ce principe nous dit essentiellement que chaque vérificateur doit être nécessaire, et il y a une implication importante : aucun vérificateur n'est autorisé à nous donner toutes les informations qu'un autre vérificateur donnerait.
Alors, regardons à nouveau le vérificateur 17 et considérons s'il y a trois nombres pairs. Si tel est le cas, le bleu doit être pair, puisque tous les nombres le sont, et il n'y aurait également aucun 1. Cela rendrait les vérificateurs 5 et 8 redondants. Nous pouvons donc exclure cette possibilité. De même, s'il y a zéro nombres pairs, le bleu devrait être impair et le vérificateur 5 serait rendu redondant, nous devons donc avoir exactement 1 ou 2 nombres pairs.
Nous pouvons en fait faire la même chose avec le vérificateur 8 et l'option de trois 1 ; c'est quelque chose que la plupart des joueurs de Turing Machine sont plus ou moins capables d'intuiter par eux-mêmes sans vraiment comprendre pourquoi, mais c'est plus difficile pour les vérificateurs qui ne sont pas basés sur le nombre d'occurrences d'un chiffre spécifique.
Pour l'instant, la seule information que ce principe peut nous donner est que nous n'avons pas trois 1 et que nous n'avons ni trois chiffres pairs ni zéro chiffres pairs. Mais rappelez-vous le principe, car il sera très important à mesure que nous avançons.
Certains joueurs aiment barrer les options à mesure qu'elles sont supprimées, ce que vous pouvez faire sur votre feuille de notes si vous ajoutez des lignes pour correspondre au nombre d'options. Mais je le ferai ici en superposant des croix sur nos images.
Cependant, il est maintenant temps d'examiner notre deuxième principe :
PRINCIPE 2 : LE BON CODE SERA UNIQUE
Ce principe important n'apparaît qu'une seule fois dans le livret de règles (à la page 6) car il est probablement évident pour la plupart des joueurs ; Turing Machine ne serait pas un très bon jeu de déduction si ce n'était pas le cas.
Mais si le principe lui-même peut sembler évident, celui-ci a encore une implication importante : chaque couleur doit être définissable de manière unique.
Par exemple, pensons au nombre bleu. Quelles informations pourrons-nous déterminer sur le bleu à partir de chaque vérificateur ?
Le vérificateur 5 peut nous indiquer la parité (pair/impair) du bleu. Le vérificateur 17 peut nous dire la même chose, bien que par le principe 1, le vérificateur 17 ne nous informera pas de la parité du bleu mais seulement de la parité des autres couleurs. Le vérificateur 13 est incapable de nous dire quoi que ce soit sur le bleu. Nous devrons donc utiliser le vérificateur 8 pour nous aider à définir le bleu.
Supposons que le vérificateur 5 nous indique que le bleu est pair. La seule information que nous pouvons alors obtenir du vérificateur 8 est que le bleu n'est pas 1, et il nous restera deux options : soit le bleu est 2, soit le bleu est 4, et aucun vérificateur ne pourra jamais nous dire lequel. En d'autres termes, le code ne sera pas unique. Ce n'est pas autorisé par les règles du jeu. Tout cela n'est vrai que si le bleu est pair, ce qui signifie que c'est une situation impossible, et le bleu doit être impair.
Maintenant, cela nous met en bonne position étant donné que nous n'avons pas encore fait un seul test. Mais nous n'avons pas terminé. Nous savons que le bleu est impair, mais Turing Machine, par sa construction même, a 2 nombres pairs possibles et 3 nombres impairs possibles. Ce n'est pas une coïncidence. Si le vérificateur 8 nous dit que le bleu n'est pas égal à 1, nous aurons toujours deux possibilités : le bleu pourrait être un 3 ou un 5, sans aucun moyen de le définir de manière unique.
Donc cela signifie que le bleu doit être égal à 1.
Maintenant, nous devrions faire une pause ici, car nous devons nous assurer d'être clairs sur ce que nous disons et ne disons pas. Vous pourriez vous dire : « Attendez, vous avez dit tout à l'heure qu'aucun vérificateur ne pouvait être redondant. Mais si le vérificateur 8 nous dit que le bleu est 1, cela ne rend-il pas le vérificateur 5 redondant ? » Et la réponse est non. Voyez-vous, le vérificateur 8 ne peut nous renseigner que sur le nombre de 1 qui apparaissent, et non sur les couleurs qui sont un 1. En le combinant avec le vérificateur 5, nous avons pu déduire logiquement que le bleu est l'un de ces 1. Mais le vérificateur 8 pourrait nous dire qu'il y a plus de 1, et même s'il n'y en a qu'un, nous aurions toujours besoin du vérificateur 5 pour déterminer que le bleu était un impair et donc qu'il pouvait être le 1.
Lorsque nous utilisons le Principe 1 pour restreindre les options et ainsi déduire ce que pourrait être un vérificateur, nos déductions ne rendent pas nécessairement les vérificateurs redondants. Le Principe 1 ne s'applique que lorsqu'un vérificateur rend un autre vérificateur redondant, et c'est une distinction importante.
Pendant que nous parlons du vérificateur 8, continuons dans cette voie de pensée. Nous savons déjà que nous avons au moins un 1 (bleu), et il ne peut pas y avoir trois 1, donc il y a exactement un 1 ou deux 1. Supposons qu'il y ait deux 1. Puisque le bleu en est un, le jaune ou le violet sera l'autre, le jaune et le violet n'étant pas égaux, et nous pourrions utiliser le vérificateur 13 pour déterminer lequel est lequel. Mais la couleur restante devra toujours être définie de manière unique, et comment pourrions-nous faire cela ? Le vérificateur 5 ne nous aidera certainement pas, le vérificateur 8 nous dit qu'il est supérieur à 1 ce que nous savons déjà, et il en va de même pour le vérificateur 13. Il ne nous reste donc que le vérificateur 17. Mais parmi les nombres supérieurs à 1, il y a deux options paires et deux options impaires. Nous ne pourrons donc pas définir cette couleur de manière unique.
Ainsi, deux 1 mènent à une impossibilité logique, ce qui signifie que nous ne pouvons pas avoir exactement deux 1. La seule option qui nous reste est un 1, qui est bleu. Nous avons donc un 1 bleu avec le jaune et le violet tous deux supérieurs à 1. Je pense que nous sommes presque prêts à effectuer un test.
Mais avant cela, regardez à nouveau le vérificateur 17.
Nous savons déjà qu'il n'y a ni zéro paires ni trois paires. Supposons qu'il n'y ait qu'un seul nombre pair. Puisque le bleu est impair, cela signifie que le jaune et le violet ont une parité différente, c'est-à-dire que l'un d'eux est pair et l'autre impair. Évidemment, cela signifie qu'ils ne peuvent pas être égaux, donc le vérificateur 13 peut nous dire lequel est le plus grand.
Mais parmi les nombres possibles 2, 3, 4 et 5, savoir lequel est le plus grand ne nous aidera pas à définir de manière unique l'un ou l'autre nombre. Si le jaune est plus grand, nous pourrions avoir jaune 3 et violet 2, ou jaune 4 et violet 3, ou jaune 5 et violet 2, ou juste pour nous assurer d'avoir toutes les options, jaune 5 et violet 4. Il n'y aura plus de vérificateurs pour nous aider à affiner cela, donc c'est définitivement impossible.
Avec exactement un nombre pair retiré comme option, nous savons qu'il y a deux nombres pairs et ce sont le jaune et le violet. Maintenant, si le vérificateur 13 nous dit qu'ils sont égaux, nous ne pourrons pas les définir entre 2 et 4. Ce sont donc des nombres pairs différents, et nous pouvons utiliser le vérificateur 13 pour déterminer lequel est lequel.
Nous sommes donc enfin prêts à effectuer un test. Nous choisissons un code avec le jaune et le violet non égaux, et nous pouvons aussi bien choisir le bleu comme 1 puisque nous savons que c'est vrai. Peut-être que cette fois nous utilisons le code 142 (puisque nous faisons semblant de ne pas connaître le code), nous testons le vérificateur 13, et nous obtenons un faux. Cela signifie que le jaune n'est pas supérieur au violet, donc le code doit être 124.
Maintenant, souvenez-vous de la Clause de Non-Responsabilité 4 ; je ne m'attends pas à ce que vous vous asseyiez pour une partie de Turing Machine en temps réel et que vous demandiez à vos amis d'attendre dix minutes pendant que vous prenez quelques notes. Mais si vous jouez en ligne, vous aurez un peu de temps pour le faire, et même si ce n'est pas le cas, ce genre d'exercices entraînera votre cerveau à repérer au moins certains de ces schémas dans une partie en temps réel.
La semaine prochaine, nous examinerons un autre casse-tête en mode classique, mais nous le rendrons plus difficile en utilisant six vérificateurs et la difficulté Standard. Si vous souhaitez prendre de l'avance en essayant ces principes avancés, le code de la configuration que nous utiliserons est #B63 YQ1 N.
